愚笨但是有效的「窮舉法」

在「運算思維」中有一種笨笨的、但是卻有效的方法叫做「窮舉法（Exhaustive Algorithm）」，它又稱做「蠻力法」或「暴力法」。它的概念其實很簡單，就是逐步測試，直到找到答案。舉例來說，一具行李箱上有個五碼的數字鎖，編號從可以從0000到9999，而如果要用窮舉法來打開它，就是從0000開始，0001、0002…逐步測試，只要時間足夠，最終將可以找到答案。

這樣的作法看起來很愚笨，但如果想要解決的問題簡單，運算效率又很高超，或者時間足夠，窮舉法終究能夠解決問題。就像我們常在電影情節裡看到的，在破解數字密碼時，破解機器上的數字飛快運轉，往往很快地就測試出正確的密碼。

小時侯，我們都讀過「窮舉法」最著名的軼事，就是愛迪生發明「白熱燈泡」的過程，當年愛迪生在還沒發現鎢絲是最佳材質之前，就曾試用過各種材料企圖讓燈泡發光，其中包括非金屬的竹子、紙張、泥土和金屬的各種材質。人家問他為什麼這麼蠻幹？他的回答卻是「經過這些測試，我起碼知道哪些材質是不導電、不發光」，只是後來愛迪生為什麼幸運找到鎢絲，卻沒有明確記載。

所以，窮舉法就是從所有可能的情況裡，搜尋出正確答案的過程。它還有一定的步驟，說明如下：

1.列出問題背後所有可能的解答。例如，密碼鎖的解答為0000~9999。

2.對每個解答進行確認，判斷是否符合要求。例如，從0000開始，看看鎖能否解開，以此類推。

3.如果符合要求，該答案便為問題的解答。如果不符合要求，就進行下一次的判斷。例如，假設開鎖密碼為1234。轉到1234即可符合要求的解答。

從以上的敘述中可發現，在使用窮舉法之前，要確認答案有明確的範圍（例如，0000~9999），這樣才有辦法搜尋出解答。

此外，窮舉法這種思維模式，可以應用的地方非常多。舉例來說，假設我們在自己的房間裡，想要找到那把一定存在於房間某個地方的鑰匙。這時，透過窮舉法的概念，我們將房間的平面圖用切豆腐的方式，切成一小塊一小塊，接著用「地毯式」搜尋的方式，一定能找到那把鑰匙。所以，當解決問題的線索不夠時（例如，只需要確認鑰匙一定在房間裡），窮舉法常常是適用的思維。

另外，再舉一個商業上窮舉法的應用案例。筆者曾經聽一位經營遊艇的朋友說過，日本人在驗收所購買的商品時，會拿出鉅細靡遺的驗收本，並依照窮舉法的邏輯逐項進行驗收。

舉例來說，在遊艇的駕駛座的面板上，四個角落分別有一個十字螺絲。該驗收本上，不但會載明有無螺絲？螺絲是否栓好？螺絲顏色是否符合規範？甚至四個角落的十字螺絲，螺絲上的十字刻紋，是否剛好都像座標軸一樣，整整齊齊。驗收人員還會拿著直尺，對四顆螺絲的十字刻紋進行丈量，確保畫出來的虛擬線條呈現出正長方形，四個角都是90度，如圖1所示。

總而言之，透過窮舉法來進行驗收，雖然會消耗大量的時間，但卻可以確保品質。同時，窮舉法看起來很愚笨，但卻頗有效，值得大家學習與應用。

作者：羅凱揚（台科大企管系博士）、蘇宇暉（台科大管研所博士候選人）
繪圖者：謝瑜倩