Chapter 02 敘述統計

一、六個人的小世界

　　社會學裡，有一個很有名的理論稱為「六度分隔理論（Six degrees of separation）」，又稱「六個人的小世界」，內容是指世界上互不相識的兩個人，只需要少數（大約是六個人）的中間人，就能夠相互建立起聯結。對了，您有沒有在臉書上發現，您的這個朋友，怎麼也會認識您的另外一個好久沒有連絡的朋友呢？這就有六度分隔理論隱身在後。

　　「六度分隔理論」的概念，源自於1929年匈牙利作家卡琳西‧佛里吉斯（Karinthy Frigyes）的短文《鏈鎖（Chains）》。大約四十年後，1967年美國社會學家史坦利‧米爾格拉姆（Stanley Milgram）依據這個概念做過一次連鎖信實驗證明，嘗試證明平均只需要6步就可以聯繫任何兩個互不相識的人，他後來還因此宣稱六度分隔理論在美國實際存在。

　　不過，到了2002年，美國心理學家茱蒂絲‧克萊因費爾德（Judith Kleinfeld）在今日心理學期刊（Psychology Today）發表了一篇名為《六度分隔：都會傳說？（Six Degrees: Urban Myth?）》文章，提出了不同的看法。

　　克萊因費爾德（Kleinfeld）檢視了存放在耶魯大學檔案室中，米爾格拉姆（Milgram）的論文檔，並追踪小世界研究的相關細節。她發現，在其未發表的初始研究中，發出的60封信中其實只有3封成功寄達，只佔全數的5%。同時，在他的研究對象中，社會階層與種族界線也是很大的鴻溝。尤其，如果寄件者是低收入戶，收件者是高收入階層，達成率幾乎為0。米爾格拉姆的實驗，並未像他宣稱的那樣完美。

　　相反地，哥倫比亞大學的鄧肯‧瓦茨（Duncan Watts）在2000年，與他的同事們透過數學模型，展示小世界是如何運作的，並成功引起其他領域如疾病傳播研究者的興趣。到了2008，微軟公司的研究人員，透過對MSN資料庫的分析，對比了300億則通訊，證實了人與人之間的間隔為6.6人。

　　克萊因費爾德認為，實際上，人們對小世界的感知經驗，與數學家的認知之間也有區別。克萊因費爾德舉例，在美國，一位領著社會救濟金的母親，與美國總統之間的距離可能不到「六度」。她的社會救濟金經辦人可以是第一位中間人，該經辦人的主管可能是第二位，而主管的主管可能是市長(第三位中間人)，而市長有可能認識美國總統（所以只需要三位中間人）。然而這有什麼意義，6看起來很小，但傳達的距離卻很遙遠。如圖1所示。

圖1. 領社會救濟金的母親與美國總統之間的距離

繪圖者：彭煖蘋

　　有趣的是，「六度分隔理論」在兩個行業中受到廣泛的應用，您猜得到是哪個行業嗎？答案是保險業及直銷業。因為這兩個行業特別注重人脈，他們最常使用的銷售技巧就是您的誰誰誰，也買了我們家的保險或產品。小小世界裡，平常兩位素不相識的人之間，通過一定的聯繫方式，往往能夠產生必然的連繫，或建構出特定的關係。

二、直方圖與長條圖之差異

　　直方圖是統計學中，最初步也是最簡單的圖形表示方法之一，透過數根長方型的圖示，就可以表達一組資料集的大致樣態。因此，這種簡單瞭的表達方式也讓它在各類統計應用中，歷久不衰。

　　直方圖（Histogram）是每一位初學統計的人的入門課程。如果大家還記得，每位統計老師在第一次上課，介紹到資料集的表示方法時，第一個登場的通常就是「直方圖」。

　　直方圖的英文為Histogram，第一次看到這個英文單字，會以為直方圖跟歷史History有密切關連，但兩者的關係其實是八竿子打不著。而直方圖還有一個長相近似的孿生兄弟，叫做長條圖（Bar chart），但兩者在表達資料的用法上，還是有一些差異，如圖1所示，初學者應該特別注意。

圖1. 直方圖（Histogram）與長條圖（Bar chart）之差異

繪圖：傅嬿珊、彭煖蘋

　　基本上，直方圖主要在呈現資料分布的結果，長條圖呈現的是各組資料的大小。直方圖的橫軸變數為「數值型連續變數」，長條圖則為「類別型離散變數」。至於組距的「間隔」，直方圖各組距之間是連接在一起的，彼此之間沒有間隔；長條圖則是組距之間存在著間隔（有人認為，有間隔才能呈現分布的狀態，並讓直方圖和長條圖能有區隔；但也有人認為，有無間隔，差異不大）。

　　另外，直方圖的組距是有順序的，所以不可相互置換，而長條圖則無順序，可以置換。但長條圖也因為可以置換，通常在畫出圖形後，可以對橫軸的組別，依次數大小進行排序，以利使用者用在後續的決策制定。

　　此外，直方圖裡各組距次數的加總，即為條形圖的總面積，每個條形圖背後所佔的面積，就代表每個組距中包含的次數。當組距變大時，會使得條形圖的高度跟著改變，如圖2所示。

圖2. 直方圖各組距次數加總

　　最後，直方圖與長條圖在使用上，有時並不明確。舉例來說，業績報表中常會以「顧客年齡」作為呈現的依據，而年齡是數值型態的連續變數，所以是透過直方圖來呈現（如圖3所示，在此以有間隔方式呈現）。然而，一旦以顧客業績做為排序的依據時（亦即將顧客業績依高至低進行排列），這時候，各個年齡組距的順序就會被打破，此時就會呈現出企業顧客最重要的年齡組距（如圖4所示）。