完成任務的步驟 - 淺談演算法

演算法（Algorithm）一詞，源自於西元九世紀的波斯天文學、地理學和數學家「花拉子米（al-Khwārizmī）」。他創造了許多基礎的數學計算方法和技術，也被譽為「代數之父」。而「花拉子米」的拉丁文音譯則為「演算法」。

根據《韋氏大字典》（Merriam Webster Collegiate Dictionary）的定義，演算法（Algorithm）是「解決問題或完成目標的逐步程序（a step-by-step procedure for solving a problem or accomplishing some end）」。簡單來說，演算法就是完成任務的步驟，而這些步驟，必須具有清楚的定義與順序。在日常生活中，從簡單的開燈關燈，到複雜的無人駕駛，都可以透過演算法來完成。

舉例來說，「房間裡太暗了，有什麼方法得到亮光？」解決方法的步驟可能如下：

第一種：A.走到門邊；B.找到牆上電燈的開關；C.按下它；D.得到您要的光源。

第二種：A.摸黑走到窗檯旁邊；B.找到窗簾的繫繩；C.向下拉動；D.得到您要的光源。

現在，您可以說，以上兩種方法的四個步驟就是「得到亮光」的演算法。

將演算法應用到電腦上，就是透過一連串的指令，讓電腦做事情。以資工系的程式設計課為例，許多老師會要求學生，繳交一個井字遊戲（Tic-Tac-Toe）的必勝（至少是平手）演算法，並透過此演算法，撰寫出背後的程式碼。

從演算法的定義中可發現，為了解決問題或完成目標，演算法需要預先設想所有可能的細節，並為各種可能發生的狀況，找到對應的方法。

以井字遊戲來說，假設對手先畫X，共有9種可能的位置。當對手選擇在正中間畫下X時，我們則可在其他八個位置畫O，以此類推。這樣的概念，很適合透過樹狀圖的方式來呈現，如圖1所示。

透過樹狀圖的展開，我們可以發現，樹狀圖的最下層會呈現各種遊戲的結果（贏-平-輸）。接著我們即可藉由各種可能發生的狀況（樹狀圖中的路徑），找到對應的方法（必勝法則）。

一般來說，演算法有五大特性：

1.輸入：由外界所提供的單一或多項資料的輸入。例如將電燈開關按到「開」的位置，例如在井字遊戲中，畫上O或X。

2.輸出：一個演算法應有一個或一個以上的結果輸出，而輸出的量是演算法計算的結果。例如電燈泡發出亮光；例如井字遊戲中的三種結果贏─平─輸。

3.明確性：每一項指令及步驟必須清楚且明確，以免混淆不清。例如：「天色暗了，就要開燈」是很不明確的敘述。什麼情況叫天色暗？每個人對暗的定義都不一樣，所以這個指令沒有明確性。如果改成 「每天晚上六點半以後，就要開燈。」，這樣敘述就非常明確了。

4.有限性：必須在有限個步驟內完成任務。換言之，每個演算法必須在有限的步驟裡完成或終止，不能無限期執行。亦即為了避免形成無窮迴路，必須在有限步驟內解決，以方便追蹤及評估。

5.有效性：又稱可行性，演算法中描述的操作，都可藉由已實現的基本運算，執行有限次數來實現。做不到的方法，做再多次也沒有用。

作者：蘇宇暉（台科大管研所博士候選人）、羅凱揚（台科大企管系博士）
繪圖者：謝瑜倩