分開計算與合併計算答案不一樣 - 
辛普森悖論（Simpson's Paradox）

在美國，學校或政府機構如果被指控有種族和性別歧視，往往很容易遭到外界的罵名，因此處理起來都得戰戰兢兢。1973 年，加州大學柏克萊分校（ University of California, Berkeley ）就曾被人指控，在研究所申請上歧視女性。指控方提出當年柏克萊研究生的入學數字，可發現男生的錄取率 44% 比女生 35% 還高，明顯歧視女性，如圖1所示。

結果，經過調查之後，發現一件有趣的事。法院檢視了 85 個系所的男女錄取率後發現，並沒有歧視女性的情況產生，反而有些系所的女性錄取率比男性還高。

舉例來說，圖2是前六大系所的入學申請統計資料。總計男性錄取率 45% ；女性錄取率 30% ，表面上看來女性錄取率似乎比男性還來的低。但進一步分析各系所的錄取率可發現，六大系所中，有四系的錄取率女性高於男性。其中，A 系女性的錄取率高達 82%，明顯高於男性錄取率 62%。

以上發生在柏克萊大學的故事，也被該校的比克爾（P.J. Bickel）教授等人，發表在1975年2月7日的《科學（SCIENCE）》期刊上。

而這種全體（全校率取率）與個別群體（系所錄取率）之間，存在相反差異的現象，最早是由愛德華·辛普森（ Edward H. Simpson ）於1951年所發表的論文中所「提到」（非「提出」）（如圖3所示），所以就被後人稱為「辛普森悖論（ Simpson’s Paradox ）」。

至於為何會產生辛普森悖論？我們一樣以柏克萊的例子進行說明。綜觀圖2，我們可發現面對錄取率較高的系所，男性申請者遠多於女性，而女性則傾向申請錄取率較低的系所。這就是將全體資料拆解成各個群體資料後，因為背後存在著「干擾因素」，所以造成了辛普森悖論。

總之，辛普森悖論大致可以歸結出一個很簡單的現象。那就是很多事情分開來看都對，合起來檢視卻會得到另一種完全不同的結論，反之亦然。

作者 : 羅凱揚（台科大企管系博士）、蘇宇暉（台科大管研所博士候選人）

繪圖 : 傅嬿珊、盧曉慧