芝加哥有多少位鋼琴調音師? - 費米估計
（Fermi estimation）

先問個問題，「台灣地區，一共有多少頭豬🐷?」麻煩請大家「估計」一下?（抱歉，這不是腦筋急轉彎XD）。

生活中，有很多問題在還沒有爆發之前，就會出現許多端倪。「先知」可以藉由很少的資訊，推斷出整體情況或者預判未來可能出現的大問題，這種能力又稱「見微知著」或「洞燭機先」。

美國亞利桑那州立大學（Arizona State University）的理論物理學家勞倫斯．克勞斯（Lawrence M. Krauss）曾經在他一九九四年所出版的「物理，我怕怕！《Fear of Physics》，暫譯」這本書中問到，如果大家在沒有去過芝加哥的前提下，我們應該如何估計芝加哥這個大都會區，會有多少位鋼琴調音師🎹?（大家不妨試著先估計一下）。

克勞斯教授告訴我們，這個問題該如何下手：

首先，由於芝加哥是大都會，人口一定高達數百萬，不過，因為它不是紐約(有840萬人口)的規模，所以我們先假定芝加哥有400萬人口好了。

其次，假設每戶家庭平均有4人，所以芝加哥約有100萬個家庭。

第三，想像一下自己認識的朋友，多少人家中有鋼琴，假設10%，所以，大約有10萬架鋼琴定期或不定期需要調音。

第四，同時假設調音頻次為一年一次，假設每次費用大概在75–100美元。一位專職的鋼琴調音師，每天需調2架鋼琴才能養活自己，因此每週約10架，每年約500架。

最後，將10萬除上500，就可以得到約200位鋼琴調音師的答案。而最後，真實的答案大概落在150位左右，如圖1所示。

其實，上述這個估計芝加哥大都會區有多少位鋼琴調音師的故事，是由諾貝爾物理學獎得主，也是原子弹發明人之一的恩里科．費米（Enrico Fermi）所提出。費米教授提出一種能透過很簡單的方式，用以估計出複雜問題的答案（如：原子彈的爆炸威力）的方法。這種方法，被學者稱為「費米估計（Fermi estimation）」。估計芝加哥有多少位鋼琴調音師，就是利用費米估計的一個範例。

費米估計的價值，在於透過「少量的資訊」即可進行估算，並且能獲得一個「可接受」的結果。因為我們在日常生活中，面對問題時，許多時候我們無法有足夠的時間，取得充足且高品質的資訊，但卻又必須解決問題。這時「費米估計」提供了我們一種方法。換句話說，這類問題通常涉及只能取得有限的資訊，就要您做出合理的猜測。而在實際作法上，費米估算就是要先將大的問題，分解成若干個相關的次一級、小而簡單易解的問題，再以「化整為零」的方式，逐一估算，然後推斷出接近的數值。

事實上，在經營企業的過程中，行銷人或資料科學家都應該要培養出「估計」的能力。畢竟在直覺決策能力還不成熟之前（至少需要30~40年的努力），學習科學化的理性思考方式，有助於我們估算出有用的資訊，進而對我們在做決策時，能夠給予相當大的協助。

為了培養這種「估計」能力，我們平常可以試著多多練習。目前許多資訊都已經有具體的客觀事實，例如上政府網站（如主計處）就可以獲得各類統計數據。藉由這些資訊，我們可以自行設計問題，並試著估計答案，最後再將估計值與答案做比較。透過多次的演練，我們將會發現自己的估計能力漸入佳境。

現在，請再回想一下「台灣地區，有多少頭豬?」，您的答案要修正嗎?

作者 : 羅凱揚（台科大企管系博士）、蘇宇暉（台科大管研所博士候選人）

繪圖 : 傅嬿珊

PS.根據農委會網站，到2019年11月底，台灣有5,514,211頭豬🐷🐷🐷，您的推測與正確答案差距很大嗎?