淺談相關與因果

有句俗話說「真相只有一個」，然而在現實生活中，有些事情的真相其實不是很容易釐清，要確定一件事的因果關係，更是不簡單，因為現實環境與我們所處的世界太過複雜，同時往往都有干擾因素（Confounding factors）存在，真相只有一個的說法，往往引發爭議。

在商業世界中，也是一樣。一件商品之所以會受到喜愛，有時的確是因為它的品質佳、功能好，但很多東西卻常常莫名其妙的爆紅，原因只在它可能受到名人一時的加持。其中究竟只是相關，還是具有因果關係。往往必須深入探究，才會知道。

所謂「相關」，意指兩項變數之間，存在著某一種關係。統計學中使用「相關係數」來解釋變數之間關係的密切程度；至於「因果」則指兩項變數之間，存在著一種必然的相互依存關係。在這種情況下，「相關性研究（Relation Research）」主要在確認兩變數間或兩個以上的變數之間，是否有某種關係存在；至於「解釋性研究（Explanation Research）」則在於瞭解並嘗試說明這兩個變數的關係，是如何發生的。因此，解釋性研究通常涉因果關係的驗證。

在進行數據分析時，我們必須要注意以下的問題：

1.偽相關( spurious correlation)

在tylervigen.com的網站上[1]，介紹了一些有趣的偽相關個案。以下簡單引用並說明。

2000年到2009年，全美擺放在街頭的電動玩具的總收入(Total revenue generated by arcades)與在美國獲得電腦科學博士學位的人數(Computer science doctorates awarded in the US)，相關係數高達0.9851，如圖1來看，兩條曲線幾近重合，但其實兩者一點關係都沒有。

1999到2009年掉進游泳池淹死的人數(Number of people who drowned by falling into a pool)，與尼可拉斯·凱吉演出電影的數目(Films Nicolas Cage appeared in)，相關係數高達0.66。表面上看來，只要他某一年電影演的多，當年慘遭溺斃的人數也就多，衰運連連，但其實兩者也是偽相關。

2. 相關不等於因果

兩項變數之間如果有因果關係，背後一定「相關」。但當兩項變數之間有顯著的相關時，未必表示兩者一定有因果關係。

[1]資料來源：http://tylervigen.com/spurious-correlations、The Link Between Chocolate and the Nobel Prize (Messerli, F. The New England Journal of Medicine, published online Oct. 10, 2012)

作者：羅凱揚（台科大企管系博士）、蘇宇暉（台科大管研所博士候選人）

繪圖者：傅嬿珊