「建立統計思維」的層次

「統計學」是一門很實用的學問。不過，許多學生學習了統計學的內容後，即便考試也考的很不錯，但就是無法在生活中與工作實務中，順利應用出來。面對這類問題，我們總是鼓勵同學們要先建立統計思維，從基礎的數據分析開始，養成以統計為基礎的批判思考能力。如此一來，就有機會將統計運用在實務上，進而創造出更大的價值。

那麼究竟什麼是「統計思維」呢？其實統計思維有層次性，如果把它視為一個金字塔型的構造，從最底層的敘述統計開始，依序是「數據分析」層次的敘述統計、推論統計、資料科學到「批判思考」的統計思考和模型思維。以下，我們簡單說明建立統計思維的層次，如圖1所示。

1.敘述統計（Descriptive statistics）

敘述性統計雖然只是基礎，卻已能夠呈現出許多有用的資訊。然而在使用敘述統計時，還是要避免誤用。譬如應該用中位數來計算大聯盟運動員的年薪，以避免少數明星球員所造成的影響。

舉例而言，2019年，洋基隊以一張九年三億兩千六百萬美元的合約，與投手柯爾（Gerrit Alan Cole）簽約，隨即讓柯爾成為美國職棒大聯盟（MLB）有史以來薪水最高的投手。而他的薪資一下子就把大聯盟30隊，近一千名球員的平均薪水405萬美元，拉高不少。但其實有些球員的最底薪，薪水只有55.5萬美元，差異非常懸殊。因此，大聯盟運動員的年薪不該用平均數來看，而應該用中位數來檢視。

同時，在使用敘述性統計時，也得避免運用圖表視覺化的呈現，來操縱他人對圖表的認知。

2.推論統計（Inferential statistics）

推論統計有兩大學派：頻率推論（Frequentist inference）與貝葉斯推論（Bayesian inference），兩者雖然觀點不同，但各有其擅長之處。而解決複雜問題的有效方法，通常是結合兩者的力量。

3.資料科學（Data science）

資料科學背後有各式各樣的演算法，包括：決策樹（Decision tree）、隨機森林（Random forest）、迴歸（Regression）、神經網路（Neural network）、支持向量機（SVM）、XGBoosting…等。這些演算法，不但有助於進行數據分析，發展預測模型，甚至能建立AI人工智慧系統。

4.統計思考（Statistics Thinning）

統計學裡有許多法則（law）、偏差（bias）、悖論（paradox）、或是捷思法（heuristic，又稱經驗法則）…等，例如：小數法則（Law of small numbers）、倖存者偏差（Survivorship Bias）、辛普森悖論（Simpson’s Paradox）、定錨捷思法（Anchoring heuristic）等。行銷人和資訊人必須好好運用這些知識，以利於我們做好決策。

5.模型思維（Model Thinning）

模型（Model）是「真實事物的簡要呈現（abstraction of reality）」。模型可以協助我們瞭解真實世界的運作，進而協助發現問題、解決問題。

還記得COVID-19疫情期間，陳建仁副總統所舉的疾病傳染案例嗎？如果一位被感染的同學會傳給三位同學，傳染病就會是1傳3，3傳9，9傳27，這樣傳到第10遍，就是59,049人，接近六萬人；而如果是每1次被感染的三位同學，都有1位被隔離，兩位沒隔離，傳到第10遍，即1傳2，2傳4，4傳8，傳到第10遍，仍會有1024人；但如果每一次被感染的三位同學，都有兩位被隔離，一位沒隔離，這時1傳1傳1傳1，第10遍只有一位同學會傳播感染。透過傳染病模型，可以得到發生傳染病的機率，甚至估計一旦有多少人接種了疫苗，傳染病就不會發生。建立模型思維，也助於擁有智慧（Wisdom），培養洞見（Insight）。

作者：羅凱揚（台科大企管系博士）、蘇宇暉（台科大管研所博士候選人）