統計估計優於情蒐 - 德國坦克數量怎麼算

如果您看過,美國知名影星布萊德‧彼特(William Bradley Pitt)在2014年監製、主演的電影「怒火特攻隊(Fury)」,當中他帶領自己的戰車兵駕著美國雪曼輕型坦克,對抗德國重型坦克的畫面印象非常深刻。

二次世界大戰期間,德國以產製各式的重型坦克,橫掃歐洲大陸各個國家,無論是以火力、鋼板強大而著名的虎式坦克,或是靈活、速度快的豹式坦克,能輕而易舉擊潰英國和美國的戰車。也因此在實戰過程中,盟軍對德國到底能生產多少台坦克,一直很好奇,並且千方百計要估算出德國坦克數量,以便了解究竟要投入多少資源,才能抵抗他們的攻勢。

當時,德國將坦克的生產和相關生產情報都隱蔽起來,盟軍雖然不斷派人出去偵搜,但還是無法有效得到正確數量。由於德國的戰車實在太強,情報部門所得的資訊,一直被懷疑有高估的嫌疑。

那麼問題來了,如果在一片廣大的戰場上,一個戰車營如果全數出動,散佈在各處,統計學家該如何算出德國的坦克數量呢?事實上,盟軍的統計學家是利用以下公式對德國坦克數量進行估計。

N≈m+(m/k) -1

N:坦克總數

m:觀察到的最大序號

k:觀察到的數量

假設盟軍發現了4輛坦克(k = 4),其序號分別為16、27、47、64,而從號碼中可發現,最大序號為64(m = 64)。這時,根據這項公式,大約可以推估坦克數量N=m+(m/k)-1=64+(64/4)-1=79。換言之,如果在戰場上看到四輛坦克,而其最大編號為64,可以推估出這一批大約為79輛。

後來,理查‧魯格斯(Richard I. Ruggles)與亨利‧布羅迪(Henry Brodie)兩位學者在1947年所發表的一篇「二戰期間經濟情報的實務方法《An Empirical Approach to Economic Intelligence in World War II》」論文中顯示,1940–1942年間,對於德國坦克平均月產量的估計數量、情報數量與實際數量如圖1所示。

從圖1中我們可發現,透過統計估計與實際數量之間的差異,遠小於情報數量與實際數量之間的差異。

圖1. 1940–1942年間,對於德國坦克平均月產量的估計數量、情報數量與實際數量 (資料來源:Richard I. Ruggles, Henry Brodie, An Empirical Approach to Economic Intelligence in World War II, Journal of the American Statistical Association march, 1947, V0l. 42. Pp. 72–91.)

根據盟軍的情報,像是德國軍備的庫存鋼鐵量、生產速度等,1940年6月到1942年9月,德國每月大約可以生產1,400輛左右的坦克。然而,實際從戰場上,透過統計方法,估計的產量平均為246輛。到戰後,從德國的生產紀錄中,發現每月實際平均生產量,僅有245輛。兩相對照之下,就可以了解統計估計的力量,比軍事情報的估計,要準確許多。

以上的故事,不只在談統計估計優於情蒐,也在強調統計改變了戰局,甚至影響了世界。

作者 : 蘇宇暉(台科大管研所博士候選人)、羅凱揚(台科大企管系博士)

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