統計估計優於情蒐 - 德國坦克數量怎麼算

如果您看過，美國知名影星布萊德‧彼特（William Bradley Pitt）在2014年監製、主演的電影「怒火特攻隊（Fury）」，當中他帶領自己的戰車兵駕著美國雪曼輕型坦克，對抗德國重型坦克的畫面印象非常深刻。

二次世界大戰期間，德國以產製各式的重型坦克，橫掃歐洲大陸各個國家，無論是以火力、鋼板強大而著名的虎式坦克，或是靈活、速度快的豹式坦克，能輕而易舉擊潰英國和美國的戰車。也因此在實戰過程中，盟軍對德國到底能生產多少台坦克，一直很好奇，並且千方百計要估算出德國坦克數量，以便了解究竟要投入多少資源，才能抵抗他們的攻勢。

當時，德國將坦克的生產和相關生產情報都隱蔽起來，盟軍雖然不斷派人出去偵搜，但還是無法有效得到正確數量。由於德國的戰車實在太強，情報部門所得的資訊，一直被懷疑有高估的嫌疑。

那麼問題來了，如果在一片廣大的戰場上，一個戰車營如果全數出動，散佈在各處，統計學家該如何算出德國的坦克數量呢？事實上，盟軍的統計學家是利用以下公式對德國坦克數量進行估計。

N≈m+(m/k) -1

N：坦克總數

m：觀察到的最大序號

k：觀察到的數量

假設盟軍發現了4輛坦克（k = 4），其序號分別為16、27、47、64，而從號碼中可發現，最大序號為64（m = 64）。這時，根據這項公式，大約可以推估坦克數量N=m+(m/k)-1=64+(64/4)-1=79。換言之，如果在戰場上看到四輛坦克，而其最大編號為64，可以推估出這一批大約為79輛。

後來，理查‧魯格斯（Richard I. Ruggles）與亨利‧布羅迪（Henry Brodie）兩位學者在1947年所發表的一篇「二戰期間經濟情報的實務方法《An Empirical Approach to Economic Intelligence in World War II》」論文中顯示，1940–1942年間，對於德國坦克平均月產量的估計數量、情報數量與實際數量如圖1所示。

從圖1中我們可發現，透過統計估計與實際數量之間的差異，遠小於情報數量與實際數量之間的差異。

根據盟軍的情報，像是德國軍備的庫存鋼鐵量、生產速度等，1940年6月到1942年9月，德國每月大約可以生產1,400輛左右的坦克。然而，實際從戰場上，透過統計方法，估計的產量平均為246輛。到戰後，從德國的生產紀錄中，發現每月實際平均生產量，僅有245輛。兩相對照之下，就可以了解統計估計的力量，比軍事情報的估計，要準確許多。

以上的故事，不只在談統計估計優於情蒐，也在強調統計改變了戰局，甚至影響了世界。

作者 : 蘇宇暉（台科大管研所博士候選人）、羅凱揚（台科大企管系博士）