如何運用 AI 分配有限預算達到效益最大化？
【自動預算分配篇 — Part 1】（附 Python 程式）

請各位讀者注意，系列七開始，筆者接下來會使用較多的統計數學式，若不習慣閱讀統計模型或數學式的讀者，可以直接向下搜尋「一起來找出遞延效應與市場飽和效應！」的小節，並直接用筆者寫好的Python程式碼一起來實作。

讀者可從下述QR code或從下述GitHub repository鏈接中找到topic02_forecast-marketing-roas-and-budget-optimization資料夾，將其複製（clone）下來，一起隨筆者實作程式碼。

https://github.com/HowardNTUST/Marketing-Data-Science-Application/tree/master/ai-marketing-book/topic02_forecast-marketing-roas-and-budget-optimization

1. 遞延效應與市場飽和效應如何結合到多元迴歸模型？

Danaher等學者在2008年於《Journal of Marketing Research》上有發表了一篇< The Effect of Competitive Advertising Interference on Sales for Packaged Goods> (Danaher et al., 2008)，內容首次說明「遞延效應」與「市場飽和效應」如何相互結合，並首次探討對銷售（sales）的影響，並得出其對銷售之間是有明顯的效用。筆者善用本文獻之概念並對其改良，將「遞延效應」與「市場飽和效應」，以學者Akiba在2019年提出的機器學習高效修剪策略（efficient pruning strategy）(Akiba et al., 2019)為主的Optuna超參數（hyperparameter）調整方法來自動調整諸如：、、等原須人工決定的超參數，如此筆者便能根據不同個案以模型推導過往學者較難確切從「遞延效應」與「市場飽和效應」中知曉的相關超參數。接續的段落將闡述主要的迴歸模型與需要調整之超參數。

要將遞延效應與市場飽和效應如何結合到多元迴歸模型，會需要先建立本案所需的迴歸式，如方程式3所示。

接著，將遞延效用結合到迴歸式中，如方程式4所示。

其中xt、與問遞延效應的超參數，分別代表時間、移動框格與框格權重

• xt：代表每週不同時間下(t)，各行銷通路廣告曝光的費用
• Φ：代表移動框格，在本案為「行銷影響用戶的週數」
• η：代表框格權重的強度或稱遞延效應的強度，介於 0 和 1 之間，在本案為「行銷效果影響用戶的比例」

再來將方程式4與市場飽和效應的方程式5相互結合。

即轉變為方程式6。

其中，x是在多元迴歸模型中使用的自變量，在本案即是三組行銷通路。則是一個超參數，以用來決定B商品之市場飽和度函數的形狀。

如此一來，便完成了多元迴歸模型與遞延效應與市場飽和效應的結合。在下一節，筆者將帶領讀者使用方程式8來實作找出遞延效應與市場飽和效應，並闡述其行銷之管理意涵。

2. 一起來找出遞延效應與市場飽和效應！

本節筆者將實作並找出Jasper本案的遞延效應與市場飽和效應，並闡述其行銷之管理意涵。筆者將遞延效應與市場飽和效應在程式碼8中融合到自創套件的函數「train_marketing_carryover_saturation」中與迴歸模型一同訓練，我們且稱該迴歸模型為「行銷迴歸模型」。請讀者特別注意，在行銷迴歸模型訓練的過程中，同時也會協助找尋遞延效應與市場飽和效應的最佳參數，如：移動框格、框格權重等，故會出現程式碼8產出成果中的「行銷迴歸模型訓練過程真實狀況」並且會持續以極快的速度生成出來，所以並不是電腦壞掉了，只是模型正在訓練中。

訓練完畢後，會印出best_param，就可看到不同行銷通路廣告的超參數已經被決定出來，舉Facebook通路來說，稱遞延效應的強度（carryover_strength；）即為34%，即原廣告效益若無100%，後續則是以34%的效益傳遞並逐步遞減；遞延效應的移動框格（carryover_window；）即為7週；飽和效應中決定市場飽和度函數形狀的參數為0.000107（saturation_exponent；）。其他通路之效應也以此類推。

程式碼 8

# %%
# SECTION - 程式碼8

# 將carryover與saturation融合到迴歸模型，並訓練之
tuned_model, best_param = train_marketing_carryover_saturation(X, y, n_trials=1000)

# 秀出最好的參數組合
print(f”best_param\n: {best_param})
# !SECTION – 程式碼8

產出成果

讀者可以特別注意的是，程式碼8同時也會產出一個程式碼檔案在資料夾中，名為tuned_model.dat，以利後續讀者重開Python IDE編輯器時，不用在重新訓練模型一次，則可以直接以程式碼9直接載入（load）資料夾中的模型，以節省讀者的時間，以利後續操作。

程式碼 9

# %%
# SECTION - 程式碼9

# —– load tuned marketing mix model —– #
tuned_model, best_param = load_tuned_model(tune_model_path=“tuned_model.dat”)

print(f”best_param\n: {best_param}“)
print(f”best_param\n: {tuned_model}“)

產出成果

Jasper回饋：「哈哈，我都聽傻了，也感覺自己都快成半個資料科學家了，也真的很厲害！ 不過，我很好奇最後的成果是？」